【題目】如圖,一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是,,和,,,按如圖所示疊放在一起(點(diǎn)在同一直線(xiàn)上),若固定,將繞著公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(),當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值為_______.
【答案】.
【解析】
分DE∥AB,DE∥BC,DE∥AC,三種情況進(jìn)行討論,利用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
解:①如圖,當(dāng)∠a=45°時(shí),DE∥AB,
∵∠D=45°,
∴∠a=∠D,
∴DE∥AB;
②如圖,當(dāng)∠a=75°時(shí),DE∥BC,
∵∠ABC=30°,∠DBE=90°,
∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°,
∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°,
∴DE∥BC;
③如圖,當(dāng)∠a=165°時(shí),DE∥AC,
過(guò)B點(diǎn)作BF∥AC,則∠CBF=∠C=90°,
∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°,
∴∠DBF=∠D,
∴DE∥BF,
∴DE∥AC;
綜上,當(dāng)∠a=時(shí),邊與的某一邊平行.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
①作AC的垂直平分線(xiàn),交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;
②以O為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問(wèn)題.
①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是__;(直接寫(xiě)出答案)
②若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,若滿(mǎn)足下列條件,則一定不是直角三角形的是( )
A.∠A=∠B+∠CB.∠A=∠C-∠B
C.一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角D.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸,并說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE,連接EB,FD,交點(diǎn)為G.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.
①求證:BE+CF>EF.
②若∠A=90°,探索線(xiàn)段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線(xiàn)段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的邊長(zhǎng)為12,, 點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形的面積是否變化,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出面積;
(3)如圖2,連接分別與邊、交于、,當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過(guò)D作DO⊥AB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)DO對(duì)稱(chēng),連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線(xiàn)段BD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí),求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線(xiàn)上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. B.
C. D.
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