Question

如圖，在航線L的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線L的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距5km處。現有一艘輪船正沿該航線自西向東航行，在C點觀測到點A位于南偏東54°方向，航行10分鐘后，在D點觀測到點B位于北偏東70°方向。

1.（1）求觀測點B到航線L的距離；

2.（2）求該輪船航線的速度（結果精確到0.1km/h,參考數據：，sin54°=0.81  cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）設AB與l交于點O．

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2，

∴OA= =4．

∵AB=10，

∴OB=AB-OA=6．

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB•cos60°=3．

∴觀測點B到航線l的距離為3km

2.（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2，

在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3

∴DE=OD+OE=5．

在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，

∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．

∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38．

∵5min= ，

∴ =12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】略