如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中點，過點P作⊙O的切線交AB延長線于點D．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求DP的長．
（1）證明：連接AP，
∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
，
又∵P是劣弧BC的中點，
∴
BP
=
CP
，…（1分）
∴
ABP
=
ACP
，
∴AP為⊙O的直徑，
又∵DP為⊙O的切線，
∴AP⊥DP，…（2分）
過點A作AM⊥BC于點M，
∴M為BC中點，
∴AM必過圓心O，
即：A，M，O，P四點共線，
∴DP∥BC．…（3分）

（2）∵在Rt△AMB中，BM=
1
2
BC=
1
2
×12=6，
∴AM=
AB2-BM2
=
102-62
=8，
∴tan∠BAM=
BM
AM
=
3
4
，
在Rt△OMB中，設OB=r，
則由勾股定理得：r2=（8-r）2+62，
解得：r=
25
4
，
∴AP=
25
2
，…（5分）
在Rt△APD中，DP=AP•tan∠DAP=
25
2
×
3
4
=
75
8
．…（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．
（1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如圖二，過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；
（3）如圖三，過點A作半圓O2的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＞DC，若腰DC上有點P，使AP⊥BP，則這樣的點（　�。�
A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數(shù)個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結論中不正確的是（　�。�
A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
C．BC=
3
AC		D．AB=
2
BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（5二二9•朝陽）如圖，⊙O是Rt△6BC的外接圓，點O在6B上，BD⊥6B，點B是垂足，OD∥6C，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為4，⊙O交正方形ABCD的對角線AC所在直線于點T，連接TO交⊙O于點S．

（1）如圖1，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD內部時，連接DT、DS．
①試判斷線段DT、DS的數(shù)量關系和位置關系；
②求AS+AT的值；
（2）如圖2，當⊙O經過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD外部時，連接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如圖3，延長DA到點E，使AE=AD，當⊙O經過A、E兩點時，連接ET、ES．根據(jù)（1）、（2）計算，通過觀察、分析，對線段
AS、AT的數(shù)量關系提出問題并解答．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AC=3
3
，DC=3，O是邊AB上一動點（O與點A和B不重合），以OA為半徑的⊙O與AB相交于點E．
（1）若⊙O經過點D，求證：BC與⊙O相切；
（2）試求在（1）中⊙O的半徑OA的長度；
（3）請分別寫出⊙O與BC所在直線相交和相離時OA的取值范圍．

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