Question

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸．

第(1)問：給出四個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0．

其中正確的序號是________．

第(2)問：給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；�、�a＞1．其中正確的序號是________．

Answer 1

答案：①④;②③④
解析：

分析：一般地，a、b、c的符號分別由圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點確定正負(fù)． 　　解：因為拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，所以a＞0，c＜0．又因為對稱軸在y軸的右側(cè)，所以0＜－＜1．所以b＜0且2a＋b＞0．所以abc＞0．當(dāng)x＝1時，y＝0，所以a＋b＋c＝0．又當(dāng)x＝－1時，y＝2，所以a－b＋c＝2．所以有a＋c＝1．因為c＜0，所以a＞1．故第(1)問的①、④是正確的，第(2)問的②、③、④正確． 　　點評：本題是圖象信息題，通過二次函數(shù)圖象來獲取信息，由于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，決定拋物線位置的是頂點坐標(biāo)，決定拋物線開口方向和開口大小的是a的符號和絕對值大�。�故解題時要注意以下幾點：(1)a：決定拋物線的開口方向及開口大�。�(2)a和b：共同決定拋物線對稱軸的位置．當(dāng)b＝0時，拋物線的對稱軸為y軸．當(dāng)b、a同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)b、a異號時，對稱軸在y軸的右側(cè)．(3)c：決定拋物線與y軸交點的位置．由于拋物線與y軸交點為(0，c)，故c＝0時，拋物線與y軸交點為原點；當(dāng)c＞0時，交點在y軸的正半軸；當(dāng)c＜0時，交點在y軸的負(fù)半軸．(4)Δ＝b2－4ac的符號決定拋物線與x軸交點的個數(shù)；(5)a＋b＋c的符號是由x＝1決定；a－b＋c的符號是由x＝－1決定．