Question

【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）

設豎檔AB＝x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為 3 平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）當x＝1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米；（2）當x＝時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；（3）當x＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米．

【解析】

(1)由題意可得3AD+3AB=12，從而可得出AD的表達式；根據矩形的面積=長×寬，可得出方程；
(2)由題意可得3AD+4AB=12，從而可得出AD的表達式；根據矩形的面積=長×寬，可得出S與x的函數關系式；
(3)由題意可得3AD+nAB=a，從而可得出AD的表達式，根據矩形的面積=長×寬，可得出S與x的函數關系式，利用配方法可求出S的最大值．

(1)AD=，

由題意得：，

，

∴，

答：當或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米；

(2)，

，

，

當時，

4，

答：當時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；

(3)，

，

，

當時

．

答：當時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米．