Question

11．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線MN與AB邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)O，CE∥AB與MN交于點(diǎn)E，連接AE、CD，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)中垂線的性質(zhì)中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，結(jié)合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可證得為菱形．

解答 證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO．（ASA）
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形
又∵∠AOD=90°，
∴?ADCE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了：中垂線的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形和菱形的判定．