Question

現(xiàn)有一寬為40厘米的矩形鐵皮，用它可以沖出3個(gè)扇形，加工成3個(gè)底面半徑為10厘米，母線長(zhǎng)為20厘米的無(wú)底面圓錐（不計(jì)接縫損失）
（1）計(jì)算此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角的度數(shù)；
（2）按照題目要求在下圖中畫出使鐵皮能充分利用（最省料）的示意圖，并求出矩形鐵皮的長(zhǎng)至少為多少厘米。

Answer 1

解：（1）設(shè)圓心角的度數(shù)為n°，則所以n=180，所以此扇形的圓心角度數(shù)為180°；
      （2）因?yàn)樯刃蔚膱A心角為180°，圓錐母線長(zhǎng)為20厘米，所以這個(gè)扇形是半徑為20厘米的半圓。如圖1所示。當(dāng)三個(gè)半圓所在的圓兩兩外切，且半圓的直徑與長(zhǎng)方形的邊垂直時(shí)，能使鐵皮得以充分利用。

如圖2，連結(jié)
 因?yàn)椤袿₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，
所以
過(guò)O3作O3E⊥O1O2于E
所以
在ΔO1EO3中，∠O1EO3=90°
根據(jù)勾股定理
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形
所以AD//BC，AD=BC，∠A=∠D=90°
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20100506/201005061459119681118.gif">
所以四邊形是矩形
所以
所以O(shè)₁E//DO₃
又因?yàn)?SUB>
所以四邊形是平行四邊形
所以
所以
因此矩形鐵片的長(zhǎng)至少為厘米。