Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為正方形，需要添加的條件是

1. A.
   AB=CD
2. B.
   AC=BD
3. C.
   AC⊥BD
4. D.
   AC=BD 且AC⊥BD

Answer 1

D
分析：由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD且AC⊥BD，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的矩形是正方形證明四邊形ABCD是正方形．
解答：可添加AC=BD且AC⊥BD，理由如下：
∵四邊形ABCD的對角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故選：D．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．