Question

已知：如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為

3

2

，一只小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短距離為

 

（結(jié)果保留根式）．

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．

解答：解：∵底面圓的半徑為

3

2

，
∴圓錐的底面周長為2π×

3

2

=3π，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．
∴

nπ×6

180

=3π，
解得n=90°，
作OC⊥AA′于點(diǎn)C，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OA×sin45°=3

2

，
∴AA′=2AC=6

2

．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．