Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵頂點(diǎn)為D（﹣1，2），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，
即只有x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
所以答案是②③④．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．