【題目】如圖,直線EF,CD相交于點(diǎn)O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)解:∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補(bǔ)角),∠AOE=40°,

∴∠AOF=140°;

又∵OC平分∠AOF,

∴∠FOC= ∠AOF=70°,

∴∠EOD=∠FOC=70°(對頂角相等);

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°,

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°


(2)解:∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補(bǔ)角),∠AOE=α,

∴∠AOF=180°﹣α;

又∵OC平分∠AOF,

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α,

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α(對頂角相等);

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α,

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α.


【解析】(1)根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF,又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC;然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE;(2)根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF,又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC;然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角的平分線和對頂角和鄰補(bǔ)角,掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對頂角只有一個(gè)即可以解答此題.

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長.

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