如圖所示，一條小河的兩岸l1∥l2，和兩岸各有一座建筑A和B，為測得A，B間的距離，小明從點B出發(fā)，沿垂直河岸l2的方向上選一點C，然后沿垂直于BC的直線行進了24米到達D，測得∠CDA=90°，取CD的中點E，測得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin56°≈數(shù)學公式tan56°≈數(shù)學公式sin67°≈數(shù)學公式tan67°≈數(shù)學公式262=676272=729）

解：∵點E是CD的中點，
∴=×24=12（米），
在Rt△BCE中，
∵tan∠BEC=，
∴BC=CE•tan56°≈12×=18，
在Rt△ADE中，tan∠AED=，
∴AD=DE•tan67°≈12×=28，
易證四邊形BCDF為矩形，故FD=BC，
∴AF=AD-FD=AD-BC=28-18=10，
∴AB=（米）．
答：A、B間的距離約是26米．
分析：先根據(jù)點E是CD的中點求出CE及DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC及AD的長，由矩形的判定定理判定出四邊形BCDF是矩形，求出AF的長，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可得出AB的長．
點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及矩形的判定定理，在解答此題時要先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD及BC的長，再根據(jù)勾股定理得出結(jié)論．
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19、如圖所示，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，現(xiàn)要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來水廠P到兩村的距離和最短，廠址應(yīng)選在哪個位置最合適？（并保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖所示，一條小河的兩岸l1∥l2，和兩岸各有一座建筑A和B，為測得A，B間的距離，小明從點B出發(fā)，沿垂直河岸l2的方向上選一點C，然后沿垂直于BC的直線行進了24米到達D，測得∠CDA=90°，取CD的中點E，測得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin56°≈
4
5
tan56°≈
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sin67°≈
14
15
tan67°≈
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3
262=676272=729）

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作業(yè)寶如圖，要從小河a引水到村莊A，設(shè)計人員設(shè)計了一條最佳路線如圖所示，問其設(shè)計的依據(jù)是：________．

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如圖所示，一條小河的兩岸l1∥l2，和兩岸各有一座建筑A和B，為測得A，B間的距離，小明從點B出發(fā)，沿垂直河岸l2的方向上選一點C，然后沿垂直于BC的直線行進了24米到達D，測得∠CDA=90°，取CD的中點E，測得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin56°≈tan56°≈sin67°≈tan67°≈262=676272=729）

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