【題目】已知:如圖,在□ABCD中,線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,EF⊥AC,AO=CO.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)在本題的已知條件中,有一個條件如果去掉,并不影響(1)的證明,你認為這個多余的條件是 (直接寫出這個條件).
【答案】(1)證明見解析;(2)EF⊥AC.
【解析】
試題分析:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.
(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,∠B=∠D,AD=BC,AD∥BC,然后證明△AOE≌△COF,可得CF=AE,再證明DE=BF,進而可證明△ABF≌△CDE;
(2)在證明△AOE≌△COF的過程中,只需要∠AOE=∠FOC,對頂角相等即可,無需垂直,因此EF⊥AC是多余條件.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO,
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF;
(2)EF⊥AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)的費用,下面是小明一周的收支情況表(收入為正,單位:元)
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
+15 | +10 | 0 | +20 | +15 | +10 | +14 |
-8 | -12 | -19 | -10 | -9 | -11 | -8 |
(1)在一周內(nèi)小明有多少節(jié)余;
(2)照這樣一個月(按30天計算)小明能有多少節(jié)余;
(3)按以上支出,小明一個月(按30天計算)至少要賺多少錢,才以維持正常開支.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降,今年4月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬元,今年銷售額只有80萬元.
(1)今年4月份A款汽車每輛售價為多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進價為6.5萬元,B款汽車每輛進價為5萬元,公司預(yù)計用不少于90萬元且不多于96萬元的資金購進這兩款汽車共15輛,有幾種進貨方案?
(3)如果B款汽車每輛售價為7萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所購進汽車全部售完,且所有方案獲利相同,a的值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對角線互相垂直平分 B. 矩形的對角線互相垂直平分
C. 菱形的對角線互相平分且相等 D. 正方形的對角線互相垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將(a﹣1)2﹣1分解因式,結(jié)果正確的是 ( )
A. a(a﹣1) B. a(a﹣2) C. (a﹣2)(a﹣1) D. (a﹣2)(a+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:①對頂角相等;②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④內(nèi)錯角相等.其中假命題有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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