如圖，已知：矩形ABCD，AD＝a，DC＝B．在AB上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成的三個(gè)三角形相似，設(shè)AE＝x．問：這樣的點(diǎn)E是否存在？若存在，這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

可得△DAE∽△EBC，DA∶EB＝AE∶BC，從而a∶(b－x)＝x∶a，x2－bx＋a2＝0……①．當(dāng)△＝b2－4a2＞0時(shí)，方程①有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以點(diǎn)E有兩個(gè)；當(dāng)△＝b2－4a2＝0時(shí)，方程①有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以點(diǎn)E有1個(gè)；當(dāng)△＝b2－4a2＜0時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，所以點(diǎn)E不存在


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若sin∠AEH=
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，AE=5，則四邊形EFGH的面積是（　�。�
A、240B、60
C、120D、169

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，經(jīng)過點(diǎn)A作一直線交邊BC于點(diǎn)E，并把矩形分成兩部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，則BE的長(zhǎng)為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），精英家教網(wǎng)連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E
（1）求證：△AEP∽△DPC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•紹興縣模擬）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是線段AD上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E，則BE的取值范圍是（　　）

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