Question

如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是（　�。�

A．8+2a        B．8+a          C．6+a          D．6+2a

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可求得結(jié)果。

∵∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長(zhǎng)為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．

故選D．

考點(diǎn)：本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)熟練掌握等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．