Question

有兩個(gè)信封，第一個(gè)信封內(nèi)裝有兩張卡片，卡片上分別寫有1，2，第二個(gè)信封內(nèi)裝有三張卡片，卡片上分別寫有3，4，5，小明和小軍兩人商定一個(gè)游戲，規(guī)則是：從兩個(gè)信封中隨機(jī)各抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)學(xué)相乘，若積為奇數(shù)，則小明贏；若積為偶數(shù)，則小軍贏．
（1）求小明贏的概率（要求畫樹狀圖或列表）
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)利用這5張卡片設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲．

Answer 1

解：（1）列表如下：

第一個(gè)信封	第二個(gè)信封	積
1	3	3
	4	4
	5	5
2	3	6
	4	8
	5	10

小明贏的概率：P（小明）==；
（2）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
∵小明贏的概率是，小軍贏的概率是，
∴小明贏的概率＜小軍贏的概率，
∴這個(gè)游戲不公平．
可改為：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于5，則小明，如果得到的積不大于5，小軍贏．
分析：（1）根據(jù)題意列表，展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的公式計(jì)算出小明獲勝的概率；
（2）根據(jù)小明贏的概率小于小軍贏的概率，由此判斷這個(gè)游戲不公平，修改后只要使小明贏的概率等于小軍贏的概率即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：用到的知識(shí)點(diǎn)所相似三角形的列表法求出各事件的概率，然后比較概率的大小判斷游戲的公平性．