Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，則∠COE=________度．

Answer 1

75
分析：根據(jù)四邊形ABCD為矩形，利用矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，得到OA=OB=OC=OD，又∠AOB=60°，可得三角形AOB與三角形COD都為等邊三角形，進(jìn)而求出∠ACB為30°，由DE為直角的角平分線(xiàn)，得到∠EDC=45°，可得三角形DEC為等腰直角三角形，即CD=EC，而CD=OC，等量代換可得FC=OC，即三角形OEC為等腰三角形，由頂角∠ACB為30°即可求出底角∠COE的度數(shù)．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=OD，（矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分）
∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，（對(duì)頂角相等）
∴△AOB和△COD為等邊三角形，（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴∠BAC=60°，CD=OC，
則∠ACB=30°，（直角三角形兩銳角互余）
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=45°，
可得△DCE為等腰直角三角形，
∴CD=EC，
∴EC=OC，（等量代換）
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=75°（三角形內(nèi)角和是180°）．
故答案為75．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到所求角所在的三角形的形狀及相應(yīng)的角的度數(shù)．