Question

有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為8m的正六邊形，求地基的周長和面積．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：連接OB、OC求出圓心角∠BOC的度數(shù)，再由等邊三角形的性質(zhì)即可求出正六邊形的周長；
過O作△OBC的高OG，利用等邊三角形及特殊角的三角函數(shù)值可求出OG的長，利用三角形的面積公式即可解答．
解答：解：連接OB、OC；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC==60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=8m，
∴正六邊形ABCDEF的周長=6×8=48m．
過O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等邊三角形，OB=8m，
∴∠OBC=60°，
∴OG=OB•sin∠OBC=8×=4m，
∴S_△OBC=BC•OG=×8×4=16，
∴S_{六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×16=96m²．
點(diǎn)評：本題考查的是正六邊形及等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．