Question

如圖，·O是ΔABC的外接圓，F(xiàn)H是·O的切線，切點為F，F(xiàn)H//BC，連接AF交BC于點E，∠ABC的平分線BD交AF于點D，連接BF。

1.求證AF平分∠BAC

2.求證BF=DF

3.若EF=4，DE=3，求AD的長。

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.見解析

3.

【解析】證明：（1）連接OF

        ∴FH切·O于點F

        ∴OF⊥FH …………………………  1分

        ∵BC | | FH

        ∴OF⊥BC ………………………… 2分

∴BF=CF ………………………… 3分

∴∠BAF=∠CAF           

即AF平分∠BAC…………………4分

（2）  ∵∠CAF=∠CBF

       又∠CAF=∠BAF

       ∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分

       ∵BD平分∠ABC

       ∴∠ABD=∠CBD

       ∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD

        即∠FBD=∠FDB………………………… 7分

       ∴BF=DF ………………………… 8分

（3）  ∵∠BFE=∠AFB    ∠FBE=∠FAB

       ∴ΔBEF∽ΔABF…………………………  9分

       ∴   即BF²=EF·AF …………………… 10分

       ∵EF=4   DE=3   ∴BF=DF =4+3=7

         AF=AD+7

     即4（AD+7）=49   解得AD=