Question

1．已知：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=3（ab≠0）的一個解為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，求$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{{2ab-{b^2}}}{a}）$的值．

Answer 1

分析 先把x=1，y=-1代入方程ax+by=3得出a-b=3，再把原式進(jìn)行化簡，把a(bǔ)-b=3代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=3（ab≠0）的一個解為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，
∴a-b=3．
原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
當(dāng)a-b=3時，原式=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．