Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，DE、GH分別是AB、AC的垂直平分線，求證：∠BAH=∠CAE．

Answer 1

證明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE、GH分別是AB、AC的垂直平分線，
∴∠B=∠BAE=∠C=∠CAH，
∴∠BAE+∠EAH=∠CAH+∠EAH，
即∠BAH=∠CAE．
分析：先根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，再由線段垂直平分線的性質得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAH，
可求出∠BAE+∠EAH=∠CAH+∠EAH，即∠BAH=∠CAE．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質，屬較簡單題目．