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如圖，若直線AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之間的數量關系嗎？請說明理由．

 

【答案】

∠C+∠D-∠B=180°．

【解析】

試題分析：過點C作CF∥AB，根據平行于同一條直線的兩直線平行，可得ED∥CF，再根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠1+∠D=180°，由∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，即可得到結果。

如圖，過點C作CF∥AB，則∠B=∠2，

∵AB∥ED，CF∥AB，

∴ED∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠1+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，

∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

考點：本題考查的是平行線的性質

點評：平行線的性質為：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，若直線AB分別平分∠COD和∠EOF．
（1）寫出圖中相等的角（指大于0°且小于180°的角）；
（2）若∠AOE=120°，∠DOB=150°，求∠COE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，A點坐標為（0，4），C點坐標為（10，0）．
（1）如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動點P，當P點的坐標為
（5，4）
時，有PO=PC；
（2）如圖②，若直線AB與OC不平行，在過點A的直線y=-x+4上是否存在點P，使∠OPC=90°，若有這樣的點P，求出它的坐標．若沒有，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A點的坐標為（0，4），C點的坐標為（10，0）．
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（1）如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動點P，當P點的坐標為
 
時，有PO=PC；
（2）如圖②，若直線AB與OC不平行，則在過點A的直線y=-x+4上是否存在點P，
使∠OPC=90°，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P在直線y=kx+4上移動時，只存在一個點P使得∠OPC=90°，試求出此時y=kx+4中k的值是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若直線AB∥ED，你能推得∠ABC，∠BCD，∠CDE之間的數量關系嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若直線AB分別平分∠COD和∠EOF．
（1）寫出圖中三對相等的角；
（2）若∠AOE=125°，∠DOB=152°，求∠BOF和∠COE的度數．

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