科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B,與y軸交于點C,且A、B兩點的坐標分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點M為拋物線上一點,若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,求點M的坐標;(3) 如圖2,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x的動點,是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請求出點P的坐標,如果不存在,請說明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點的坐標和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,說明了點B為直徑的一個端點,另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標,BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標
(3)假設(shè)存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況,那么分情況討論求解,利用一組對邊平行,一個角為直角,進行求解
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省泰州市靖江外國語學校中考二模數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B,與y軸交于點C,且A、B兩點的坐標分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點M為拋物線上一點,若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,求點M的坐標;(3) 如圖2,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x的動點,是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請求出點P的坐標,如果不存在,請說明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點的坐標和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,說明了點B為直徑的一個端點,另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標,BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標
(3)假設(shè)存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況 ,那么分情況討論求解,利用一組對邊平行,一個角為直角,進行求解
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