Question

已知：在△ABC中，AB=4

2

，AC=5，∠ABC=45°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)A作AD⊥BC交BC（延長(zhǎng)線）于D，不妨設(shè)DA=DB=x，則x²+x²=32，由此求出x的值，在分別討論解題即可．

解答：解：（1）如圖，過(guò)A作AD⊥BC交BC（延長(zhǎng)線）于D，
∴∠D=90°，
∴在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴DA=DB，
又∵DA²+DB²=AB²，
不妨設(shè)DA=DB=x
則x²+x²=32，解得x=4，
∴DA=DB=4                    
∵∠D=90°，
∴在Rt△ACD中，DC²+DA²=AC²CD=

AC2-AD2

=

52-42

=3，
∴BC=BD-CD=4-3=1；               
（2）如圖：由（1）同理：DB=4，CD=3，
∴BC=BD+CD=4+3=7．
綜上所述：BC=1或BC=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要分類討論，不然容易漏解，是一道不錯(cuò)的中考題．