【題目】如圖,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CDOF是矩形;
(2)當(dāng)∠AOC多少度時(shí),四邊形CDOF是正方形?并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB(已知),
∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF。
∵∠AOC+∠BOC=180°,∴2∠COD+2∠COF=180°!唷螩OD+∠COF=90°。
∴∠DOF=90°。
∵OA=OC,OD平分∠AOC(已知)。
∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三合一”的性質(zhì))!唷螩DO=90°。
∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°。
∴四邊形CDOF是矩形。
(2)解:當(dāng)∠AOC=90°時(shí),四邊形CDOF是正方形。理由如下:
∵∠AOC=90°,AD=DC,∴OD=DC。
又由(1)知四邊形CDOF是矩形,則四邊形CDOF是正方形。
因此,當(dāng)∠AOC=90°時(shí),四邊形CDOF是正方形。
【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DOF=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一,得到∠CDO=90°,再由CF⊥OF,得到四邊形CDOF是矩形;(2)根據(jù)正方形的判定方法有一組臨邊相等的矩形是正方形,當(dāng)∠AOC=90°時(shí)OD=DC,得到四邊形CDOF是正方形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題.
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【題目】下列各組數(shù)中,不是勾股數(shù)的是( )
A. 0.3,0.4,0.5 B. 5,12,13 C. 10, 24,26 D. 7,24,25
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【題目】如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 .
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【題目】某報(bào)社為了解市民對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.
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【題目】 如圖,是的弦,切于點(diǎn)垂足為是的半徑,且.
(1)求證:平分;
(2)若點(diǎn)是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且,求扇形的面積(計(jì)算結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°,那么這個(gè)多邊形是( 。
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形
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