Question

已知一次函數(shù)y=（3m-7）x+m-1的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，m為整數(shù)．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若該函數(shù)與另一函數(shù)y=-

1

3

x+1相交于點A，兩函數(shù)的圖象分別與x軸交于點B、C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的條件可確定m的值，即可求得一次函數(shù)的解析式．
（2）先求得A，B，C三點的坐標(biāo)，即可得出三角形的面積．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，
∴m-1＞0，（3m-7）＜0，
∴1＜m＜

7

3

，
又∵m是整數(shù)，∴m=2．
即一次函數(shù)解析式為：y=-x+1．

（2）聯(lián)立兩方程

y=-x+1 y=- 1 3 x+1

，解得A點坐標(biāo)為（0，1）
令y=0得兩函數(shù)與x軸交點分別為B（1，0），C（3，0）
∴△ABC的面積=

1

2

×|OA|×|OC-OB|=1．

點評：本題應(yīng)掌握：要求函數(shù)的解析式先由已知條件確定m的值．要求三角形的面積先確定A，B，C三點的坐標(biāo)．即可求得面積的值．