Question

當k取什么值時，關于x的一元二次方程kx2+(k-2)x+

k

4

=0
（1）有兩個不相等的實數根？
（2）沒有實數根？

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出滿足兩個不等式的公共部分即可；
（2）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＜0，然后求出滿足兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：（1）根據題題意得k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＜1且k≠0；

（2）根據題意得k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＜0，
解得k＞1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．