Question

如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是【    】

A．△AED≌△BFA      B．DE﹣BF=EF      C．△BGF∽△DAE      D．DE﹣BG=FG

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG�！唷螦ED=∠DEF=∠BFE=90°。

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。

∴△AED≌△BFA（AAS）。故結論A正確。

∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故結論B正確。

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。

∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°�！唷鰾GF∽△DAE。故結論C正確。

由△ABF∽△AGB得，即。

由勾股定理得，。

∴

。

∵（只有當∠BAG=30⁰時才相等，由于G是的任意一點，∠BAG=30⁰不一定），

∴不一定等于，即DE﹣BG=FG不一定成立。故結論D不正確。故選D�！�