如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE,交AG于點(diǎn)F.下列結(jié)論不一定成立的是【 】
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
D
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,AD∥BC,
∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG�!唷螦ED=∠DEF=∠BFE=90°。
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE。
∴△AED≌△BFA(AAS)。故結(jié)論A正確。
∴DE=AF,AE=BF,∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故結(jié)論B正確。
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BGF。
∵DE⊥AG,BF⊥AG,∴∠AED=∠GFB=90°�!唷鰾GF∽△DAE。故結(jié)論C正確。
由△ABF∽△AGB得,即
。
由勾股定理得,。
∴
。
∵(只有當(dāng)∠BAG=300時(shí)才相等,由于G是的任意一點(diǎn),∠BAG=300不一定),
∴不一定等于
,即DE﹣BG=FG不一定成立。故結(jié)論D不正確。故選D�!�
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