當n為自然數(shù)時，（a-b）2n=（b-a）2n，（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1，有以下幾個常用恒等關系：
①（a-b）=-（b-a），②（a-b）2=（b-a）2，③（a-b）3=-（b-a）3。
運用上述恒等關系分解因式：
（1）3m（x-y）-n（y-x）；
（2）14（x-y）-7（y-x）2；
（3）（x-y）+x（y-x）3；
（4）6x3y（x-y）3-4xy3（y-x）2。
解：（1）（x-y）（3m+n）；
（2）7（x-y）（2-x+y）；
（3）（x-y）·[1-x（x-y）2]；
（4）2xy（x-y）2（3x3-3x2y-2y2）。
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、當n為自然數(shù)時，（n+7）2-（n-5）2能被24整除嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：817-279-913能被45整除；
（2）證明：當n為自然數(shù)時，2（2n+1）形式的數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的平方差；
（3）計算：
(24+
1
4
)(44+
1
4
)(64+
1
4
)(84+
1
4
)(104+
1
4
)
(14+
1
4
)(34+
1
4
)(54+
1
4
)(74+
1
4
)(94+
1
4
)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、當n為自然數(shù)時，（-1）2n+3=
-1
，若a2=16，且a＜0，則a=
-4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請你說明：當n為自然數(shù)時，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙教版初中數(shù)學七年級上4.6整式的加減練習卷（解析版） 題型：填空題

聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個綠氣球、1個黃氣球的順序把氣球串起來裝飾教室，當n為自然數(shù)時，第6n+5個氣球的顏色是        .

 

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