Question

如圖8，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點，連接DC，且∠B＝∠D＝30⁰。

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積。

                                    圖8                                       

Answer 1

解：（1）直線CD是⊙O的切線

        理由如下：

        連接OC

        ∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對的圓心角、圓周角

        ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×30⁰＝60⁰

        ∴∠D＋∠AOC＝30⁰＋60⁰＝90⁰

        ∴∠DCO＝90⁰

        ∴CD是⊙O的切線

（2）過O作OE⊥AC，點E為垂足

                                    圖8

∵OA＝OC，∠ AOC＝60⁰

     ∴△AOC是等邊三角形

     ∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝60⁰

     在Rt△AOE中

     OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin60⁰＝

     ∴

     ∵

     ∴