Question

已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，且xy-yz+xz=2，試求（x⁵+y⁵）（x⁵-y⁵）+（y⁵+z⁵）（y⁵-z⁵）+（z⁵）²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值,比例的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，進(jìn)而得出k²=1，再利用平方差公式求出即可．

解答：解：∵

x

2

=

y

3

=

z

4

，
∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
∴xy-yz+xz=6k²-12k²+8k²=2，
即2k²=2，
則k²=1，
則x²=4k²=4，
（x⁵+y⁵）（x⁵-y⁵）+（y⁵+z⁵）（y⁵-z⁵）+（z⁵）²
=x¹⁰-y¹⁰+y¹⁰-z¹⁰+z¹⁰
=x¹⁰
=（x²）⁵
=4⁵
=1024．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．