Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AC邊向C點(diǎn)以1的速度移動(dòng)，同時(shí)Q點(diǎn)從C沿邊CB以2的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）出發(fā)幾秒后，PQ=3？
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ能否把△ABC面積平分？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將AP和BQ的長(zhǎng)表示出來(lái)，利用勾股定理列出等式，可將時(shí)間求出；
（2）將△PBQ的面積表示出來(lái)，然后根據(jù)其面積的值即可求得t的值．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，PQ的面積等于3則：
CP=3-t，BQ=6-2t，
∵PQ=3，
∴3²=（3-t）²+4t²
解得：t=0（舍去）或t=

6

5

即經(jīng)過(guò)

6

5

秒，PQ=3．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒線段PQ能否把△ABC面積平分，
S△PCQ=

1

2

×2t（3-t）=9，
整理得：t²-3t+9=0
∵△=b²-4ac=9-4×9=-27＜0，
所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ不能把△ABC面積平分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，是根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．