【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)DE=AE時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（　�。�

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，證△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判斷即可．

解：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，∴①錯(cuò)誤；
∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正確；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；
∴②③④正確，
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，直線BP與y軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)慶節(jié)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，鹽城某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段鹽靖高速、鹽洛高速和沈海高速的車流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：

甲同學(xué)說(shuō)：“鹽靖高速車流量為每小時(shí)2000輛．”

乙同學(xué)說(shuō)：“沈海高速的車流量比鹽洛高速的車流量每小時(shí)多400輛．”

丙同學(xué)說(shuō)：“鹽洛高速車流量的5倍與沈海高速車流量的差是鹽靖高速車流量的2倍．”

請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段鹽洛高速和沈海高速的車流量分別是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）①求證：CF=OC；

②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為腰在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段AB的長(zhǎng)；

（2）求過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AC 、DB交于點(diǎn)H．DE平分∠ADB，交AC于點(diǎn)E．聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)，交邊AD于點(diǎn)F．

（1）求證：DC=EC；

（2）求△EAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如下表：

平移一個(gè)陰影方框（如表所示），被這個(gè)陰影方框覆蓋住的三個(gè)數(shù)的和可以是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是常見(jiàn)的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，

（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；

（2）《建筑施工高處作業(yè)安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:使用“人字梯”時(shí)，上部夾角(∠AOB)以35°~45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應(yīng)有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測(cè)得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需要0.4米的繩子，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，他需要的繩子的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹(shù)上．在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹(shù)枝點(diǎn)G處（點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上）．經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°．

（1）求風(fēng)箏距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有長(zhǎng)5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若兵兵充分利用梯子和一根米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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