Question

如圖所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ得面積等于8平方厘米？
（2）如果P、Q分別從A、B出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒，使△PCQ得面積等于12.6平方厘米？

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米，根據(jù)AB=6厘米，BC=8厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動和三角形的面積公式，列出方程，再進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)經(jīng)x秒，點(diǎn)P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm，點(diǎn)Q移動到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，過Q作QD⊥CB，垂足為D，根據(jù)QD⊥CB，∠B=90°，得出DQ∥AB，從而得出△CQD∽△CAB，即可求出QD的值，最后根據(jù)三角形的面積公式，即可得出x的值，再根據(jù)實(shí)際情況，即可為得出答案．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米，根據(jù)題意得：

1

2

×2x（6-x）=8，
整理得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：經(jīng)過2秒或4秒，使△PBQ得面積等于8平方厘米；
（2）設(shè)經(jīng)x秒，點(diǎn)P移動到BC上，且有CP=（14-x）cm，點(diǎn)Q移動到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
過Q作QD⊥CB，垂足為D，
∵QD⊥CB，∠B=90°，
∴DQ∥AB，
∴∠CDQ=∠CAB，
∴△CQD∽△CAB，
∴

QD

2x-8

=

AB

AC

，
即：QD=

6(2x-8)

10

，
由題意得

1

2

（14-x）•

6(2x-8)

10

=12.6，
解得：x₁=7，x₂=11，
經(jīng)7秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)7cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)6cm處，使△PCQ的面積等于12.6cm²；
經(jīng)11秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處，14＞10，點(diǎn)Q已超出CA的范圍，此解不存在；
綜上所述，經(jīng)過7秒△PCQ的面積等于12.6cm²．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是三角形的面積公式、相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，利用三角形面積公式進(jìn)行解答．