Question

有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特征：甲：對(duì)稱軸是直線x＝4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，寫出滿足上述所有特征的一個(gè)二次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式為________．

Answer 1

答案：
解析：

y＝(x－4)2－

提示：

提示：設(shè)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則AB·OC＝3，AB·OC＝6，由已知得AB·OC的長(zhǎng)必須為正整數(shù)，故AB＝1時(shí)，OC＝6，AB＝2時(shí)，OC＝3，AB＝3時(shí)，OC＝2，AB＝6時(shí)，OC＝1．由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝4對(duì)稱．故AB的長(zhǎng)必須為偶數(shù)，若AB＝2，則A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)或C(0，－3)；若AB＝6，則A(1，0)，B(7，0)，C(0，1)或(0，－1)．設(shè)y＝a(x－h)2＋k，則h＝4．故y＝a(x－4)2＋k．如A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)，則0＝a＋k，3＝16a＋k，故a＝，k＝－；同理可得a＝－，k＝；a＝，k＝－或a＝－，k＝．故y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋或y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋．