Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．

Answer 1

45°．

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠A=∠ABE，結合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，結合條件可得到∠A和∠C的關系，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵E在線段AB的垂直平分線上，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=2∠EBC，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，

∴∠A=45°，

故答案為：45°．

【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．注意三角形內(nèi)角和定理的應用．