Question

在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，△ABC 的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，
（2）求點A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標，順次連接即可．
（2）點A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線是半徑為OA，圓心角是90度的扇形的弧長．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）連接OA，OA₁，OA=

22+32

=

13

，
點A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長為 l=

90π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．