Question

【題目】如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)做，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為，，如圖2所表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大長(zhǎng)度是，則矩形的面積是( )

圖1 圖2

A. B. C.6 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題解析：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，

∴∠CFE=∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，，

∴△CFE∽△BEA，

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)

BE=CE=x﹣ ，即，

∴y=，當(dāng)y=時(shí)，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，

∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，

∴矩形ABCD的面積為2×=5；

故選B．