作业宝如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，設(shè)p=BC+CD，記四邊形ABCD的周長為L，面積為S．
（1）若已知p=6，BC•CD=8，求周長L的值．
（2）試探究出S與p之間的關(guān)系，并說明理由．

解：（1）如圖，連結(jié)BD，
∵△BCD中，∠BCD=90°，p=BC+CD=6，BC•CD=8，
∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36，
∴BC2+CD2=36-16=20=BD2
又△ABD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴2AB2=BD2=20，
∴AB=AD=，
∴四邊形ABCD的周長L=，

（2）如圖，
∵p=BC+CD，又△BCD中，∠BCD=90°，
∴，
又∵AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
∴S△ABD=AB•AD=AB2=BD2，
∴
分析：（1）連結(jié)BD，利用勾股定理求出AB和AD的長即可求出周長L的值．
（2）利用三角形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到S與p之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接BD，構(gòu)造直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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