【題目】如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,ECD上且BE平分DBCOBD中點(diǎn),直線BEDG交于HBD,AH交于M,連接OH,下列四個(gè)結(jié)論:

BEGDOHBG; ③ ∠AHD45°GDAM

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

①由已知條件可證得△BEC≌△DGC,∠EBC=CDG,因?yàn)椤?/span>BDC+DBH+EBC=90°,所以∠BDC+DBH+CDG=90°,即BEGD,故①正確;
②由①可以證明△BHD≌△BHG,就可以得到DH=GH,得出OH是△BGD的中位線,從而得出結(jié)論.
③若以BD為直徑作圓,那么此圓必經(jīng)過A、BC、H、D五點(diǎn),根據(jù)圓周角定理即可得到∠AHD=45°,所以②的結(jié)論也是正確的.
④此題要通過相似三角形來解;由②的五點(diǎn)共圓,可得∠BAH=BDH,而∠ABD=DBG=45°,由此可判定△ABM∽△DBG,根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關(guān)系;

解:①正確,證明如下:
BC=DC,CE=CG,∠BCE=DCG=90°,
∴△BEC≌△DGC
∴∠EBC=CDG,
∵∠BDC+DBH+EBC=90°,
∴∠BDC+DBH+CDG=90°,即BEGD,故①正確;
②∵BE平分∠DBC
∴∠DBH=GBH
BEGD
∴∠BHD=BHG=90°
△BHD△BHG


∴△BHD≌△BHGASA),
DH=GH
OBD中點(diǎn),
DO=BO
OH△BDG的中位線,
OH=BG,故②正確;
③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角,因此A、B、C、D、H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上;
由圓周角定理知:∠DHA=ABD=45°,故③正確;
④由②知:A、BC、D、H五點(diǎn)共圓,則∠BAH=BDH;
又∵∠ABD=DBG=45°
∴△ABM∽△DBG,得AMDG=ABBD=1,即DG=AM;
故④正確;
∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).
故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,⊙O的半徑為6cm,B⊙O外一點(diǎn),OB⊙O于點(diǎn)A,AB=OA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以π cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______時(shí),BP⊙O相切.

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1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,求摸出小球是白色的概率;

2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的這兩個(gè)小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

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【題目】甲,乙兩人從一條長(zhǎng)為的筆直棧道兩端同時(shí)出發(fā),各自勻速走完該棧道全程后就地休息.圖1是甲出發(fā)后行走的路程(單位:)與行走時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象,圖2是甲,乙兩人之間的距離(單位:)與甲行走時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象.

1)求甲,乙兩人的速度;

2)求,的值.

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【題目】小亮和小剛利用學(xué)過的測(cè)量知識(shí)測(cè)量一座房子的高度,如圖所示,他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿,在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡,并在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,小剛來回移動(dòng)平面鏡,當(dāng)這個(gè)標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時(shí),小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,此時(shí),在處測(cè)得房子頂端點(diǎn)的仰角為,點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米.標(biāo)桿的長(zhǎng)度為1米,已知點(diǎn)在同一水平直線上,且均垂直于,求房子的高度(平面鏡的厚度忽略不計(jì))

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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面都一樣的卡片AB、C、D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a、bc表示三條線段(如下圖).把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張.

李老師隨機(jī)抽取一張卡片,抽到卡片B的概率等于 ;

求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.

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1)本次調(diào)查中,隨機(jī)抽取的學(xué)生有__________人,其中喜愛誦讀|宋詞的有___________人.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有2000名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中約有多少人喜愛誦讀|宋詞?

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2)分別求出322日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);

3)經(jīng)過計(jì)算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?

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