Question

某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，在營(yíng)地看到一池塘，同學(xué)們想知道池塘兩端的距離．有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案，設(shè)計(jì)方案：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)E（AB為池塘的兩端），連接AE，BE，并分別延長(zhǎng)AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．測(cè)出CD的長(zhǎng)作為AB之間的距離．他的方案可行嗎？請(qǐng)說明理由．若測(cè)得CD為10米，則池塘兩端的距離是多少？

Answer 1

解：在△AEB和△DEC中

∴△AEB≌△DEC（SAS）；
∴AB=CD=10米（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
答；池塘兩端的距離是10米．
分析：這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，得AB=CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．