Question

7．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP=4，∠P=30°，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 連接OA，作OC⊥AB于C，根據(jù)垂直定理得到AC=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC=2，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可得到答案．

解答 解：連接OA，作OC⊥AB于C，
則AC=BC，
∵OP=4，∠P=30°，
∴OC=2，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AB=2AC=2$\sqrt{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂直定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．