Question

如圖，某工地工人為了用起重機吊起兩根半徑為10厘米和30厘米的鋼管，需要先用鋼絲繩把兩根鋼管扎緊，問扎緊這兩根鋼管的鋼絲繩至少要多長？（打節(jié)部分不計，精確到0.1厘米）

Answer 1

分析：由題意知圓外的兩條鋼絲與兩圓外切，由切點與圓心構(gòu)造一個直角梯形，再化為直角三角形．利用勾股定理、三角函數(shù)及弧長公式求得，

解答：解：根據(jù)題意：可知OA=30，PB=10，
即可得出AC=20，AB=

BC2-AC2

=20

3

，∠ACB=60°，
且優(yōu)弧AE=

4

3

π×30=40π，
同理劣弧BD=

2

3

π×10=

20

3

π，
所需繩長l=2×AB+

AE

+

BD

=20

3

+40π+

20

3

π≈181.2cm．
故答案為：215.9cm．

點評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)和求解直角三角形的有關(guān)知識，屬于基礎練習型題目．