已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. (1)(5分)如圖,D為AC上任一點(diǎn),連接BD,過A點(diǎn)作BD的垂線交過C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E.求證:BD=AE.

 

 

 

(2)(6分) 若點(diǎn)D在AC的延長線上,如圖,其他條件同(1),請畫出此時(shí)的圖形,并猜想BD與AE是否仍然相等?說明你的理由.

 

【解析】(1)先證∠ABD=∠CAE,再證△ABD≌△CAE即可得出答案.

(2)根據(jù)題意畫出圖形,然后可根據(jù)△ABD≌△ACE得出結(jié)論

 

證明:(1)∵AB∥CE,

∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,

∵∠BAC=90°,

∴∠ACE=90°,

∵AF⊥BD,

∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD和△CAE中,

 AB=AC ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD  ∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴BD=AE.

(2)BD與AE仍然相等,

證明:過點(diǎn)C作AB∥CE,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)F,

∵AB∥CE,

∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,

∵∠BAC=90°,

∴∠ACE=90°,

,∵AF⊥BD,

∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD和△CAE中,

 AB=AC ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD  

∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴BD=AE.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分別是邊AB、BC上的動點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合.
(1)在以下五個結(jié)論中:①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△PQB;④以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形相似于△CPQ.一定不成立的是
 
.(只需將結(jié)論的代號填入題中的模線上).
(2)設(shè)AC=BC=1,當(dāng)CQ的長取不同的值時(shí),△CPQ是否可能為直角三角形?若可能,請說明所有的精英家教網(wǎng)情況;若不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AB=3,BC=6,AD:DB=2:1,則四邊形DBFE的周長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于D,交AC于E,過D作DF⊥AC于F
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接DE,且AB=4,若∠FDC=30°,試求△CDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=3,AC=5,第三邊BC的長為一元二次方程x2-9x+20=0的一個根,則該三角形為
等腰或直角
等腰或直角
三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC,AB垂直平分線交AC于D,連接BE,若∠A=40°,則∠EBC=( 。

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同步練習(xí)冊答案