銳角△ABC中,BC=6,,兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動,且MN∥BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0).
(1)求△ABC中邊BC上高AD;
(2)當x為何值時,PQ恰好落在邊BC上(如圖1);
(3)當PQ在△ABC外部時(如圖2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍),并求出x為何值時y最大,最大值是多少?
(1)4;(2)2.4(或);(3)3,6.
【解析】
試題分析:(1)本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),根據(jù)MN∥BC,得△AMN∽△ABC,求出△ABC中邊BC上高AD的長度.
(2)因為正方形的位置在變化,但是△AMN∽△ABC沒有改變,利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比,得出等量關(guān)系,代入解析式,
(3)用含x的式子表示矩形MEFN邊長,從而求出面積的表達式.
試題解析:(1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4;
(2)當PQ恰好落在邊BC上時,
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC.
∴,
即
解得,x=2.4(或)
∴當x=2.4(或)時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上;
(3)設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點E、F,
設(shè)HD=a,則AH=4-a,
由 ,
得,
解得,,
∵矩形MEFN的面積=MN×HD,
∴y=x()= = (0<x≤6).
當x=3時,y最大為6.
考點: 1.二次函數(shù)綜合題;2.矩形的性質(zhì);3.相似三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
BC |
DC |
a |
2R |
a |
2R |
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
b |
sinB |
c |
sinC |
b |
sinB |
3 |
2 |
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