銳角△ABC中,BC=6,,兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動,且MN∥BC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0).

(1)求△ABC中邊BC上高AD;

(2)當x為何值時,PQ恰好落在邊BC上(如圖1);

(3)當PQ在△ABC外部時(如圖2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍),并求出x為何值時y最大,最大值是多少?

 

【答案】

(1)4;(2)2.4(或);(3)3,6.

【解析】

試題分析:(1)本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),根據(jù)MN∥BC,得△AMN∽△ABC,求出△ABC中邊BC上高AD的長度.

(2)因為正方形的位置在變化,但是△AMN∽△ABC沒有改變,利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比,得出等量關(guān)系,代入解析式,

(3)用含x的式子表示矩形MEFN邊長,從而求出面積的表達式.

試題解析:(1)由BC=6,SABC=12,得AD=4;

(2)當PQ恰好落在邊BC上時,

∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC.

,

解得,x=2.4(或

∴當x=2.4(或)時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上;

(3)設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點E、F,

設(shè)HD=a,則AH=4-a,

,

解得,

∵矩形MEFN的面積=MN×HD,

∴y=x()= = (0<x≤6).

當x=3時,y最大為6.

考點: 1.二次函數(shù)綜合題;2.矩形的性質(zhì);3.相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料,解答問題:
命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R.
證明:連接CO并延長交⊙O于點D,連接DB,則∠D=∠A.
因為CD是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
,
所以sinA=
a
2R
,即
a
sinA
=2R,
同理:
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R,
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R”的證明過程,請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來.
(2)直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題,已知銳角△ABC中,BC=
3
,CA=
2
,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E.設(shè)△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(精英家教網(wǎng)點A關(guān)于DE的對稱點A′落在AH所在的直線上).
(1)當x=1時,y=
 
;
(2)求出當0<x≤3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出3<x<6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,BC=6,∠A=60°,則△ABC外接圓的直徑為
4
3
4
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E.設(shè)△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點A關(guān)于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當0<x≤3與3<x<6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當x取何值時,y的值最大,最大值是精英家教網(wǎng)多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在面積為75cm2的銳角△ABC中,BC=15cm,從這張硬紙片上剪下一個正方形DEFG,使它的一邊EF在BC上,頂點D、G分別在AB,AC上.求這個正方形的邊長?

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