如圖，直角三形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E. 則sin∠DAE=    ．

 

【答案】

。

【解析】試題分析：解：過(guò)點(diǎn)E做EF⊥AB交AB于F.∵DE為折痕，

∴BD=CD,又∠ACB=90°

∴AB=10，AC="6" BC=8

∴CE=4，在△ACE中，由勾股定理易得AE=2，

∵∠B=∠B(公共角) ∠ACB=∠BFE=90°

∴△ABC∽△BEF∴=,

∴EF="2.4" ∴sin∠DAE=2.4︰2=.可構(gòu)建直角三角形來(lái)求正弦值。

考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理。

點(diǎn)評(píng)：熟知相似三角形的性質(zhì)及判定條件，做輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有一定的難度屬于偏中檔題。

 

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如圖，直角三形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E．則sin∠DAE=________．

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