Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且高于x的一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根．有以下結論：
①b²-4ac＞0；②abc=0；③m的最大值為3．
其中，正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸x=-$\frac{2a}$，頂點坐標（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．與y軸的交點坐標（0，c），然后觀察圖象，獲得有關數(shù)據(jù)求解即可．

解答 解：∵由的圖象可知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）經過原點，
∴c=0，
∴b²-4ac=b²＞0，故結論①正確
∴abc=0，故結論②正確；
又∵拋物線的頂點的縱坐標為-3，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-3
∴b²=12a
又∵關于x的一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，
∴b²-4am≥0，
∴12a-4am≥0，即4a（3-m）≥0，
又∵拋物線的開口向上，
∴a＞0
∴3-m≥0，即m≤3，故結論③正確．
故：選D

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是理解并記住二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、開口、與x軸的交點的個數(shù)等與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中a、b、c的關系．