Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，則AD的長為________．

Answer 1

3
分析：由于AD∥BC，可得∠BCA=∠CAD，而∠ADC=∠BAC=90°，那么可證△ADC∽△CAB，于是AB：AC=CD：AD，這樣不好計算，可對此式左右進行平方再計算，并把AC²=AD²+CD²代入，即可求出AD．
解答：如右圖所示，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ADC∽△CAB，
∴AB：AC=CD：AD，
∴AB²：AC²=CD²：AD²，
又∵AC²=AD²+CD²，
∴4：（AD²+3）=3：AD²，
解得AD=3或-3（負數(shù)舍去）．
故答案是3．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關鍵是證明△ADC∽△CAB，并會對運用平方進行計算．