Question

如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

【解析】∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．