Question

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|；（寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，
∴a=-1，b=1，c=5；          

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x-1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（1-x）+2（x+3）=x+1-1+x+2x+6=4x+6； 
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x-1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）=x+1-x+1+2x+6=2x+8；       

（3）不變．                 
∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，
∴A，B每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；
∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴B，C每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．